第六十三章 拉普拉斯方程的反演变换不变性

　　下课之后，徐佑第一个冲到了讲台上。“老师，拉普拉斯方程是具有反演变换不变性的吧？”听到徐佑的问题，曹全利也是一愣。 　　在曹全利的教学生涯中，还从来没有听说过这样的一个性质。“徐佑，你说的是？”如果是其他人提出这莫名其妙的问题，曹全利甚至会直接让他不要去研究这听起来有些旁门左道的性质。 　　但是，如果提出问题的是徐佑，那就完全不一样了。 　　在本届CPhO决赛中，徐佑可是以满分的成绩，拿到的全国第一名。 　　在曹全利夺冠的那年，也是没有拿到满分的。 　　今年的决赛题目，曹全利也自己做了一下。 　　也是完全拿不到满分的。 　　对于徐佑这样的孩子，曹全利也只能表示尊敬。“老师，我直接在黑板上写一下吧。”“嗯，你写一下我看看。”平常下课的时间，曹全利也会经常和学生一起讨论问题。 　　徐佑的这个请求，曹全利自然是会答应的。 　　这个时候，教室里也没有了下课的气氛。 　　大家纷纷朝黑板上看去，好奇徐佑和曹全利到底在讨论什么问题。“哎，你知道佑神说的那个什么拉不拉，是什么东西啊？”罗文坤听了个大概，不解的向林诗问道。 　　林诗摇了摇头，也是一脸不解的样子。 　　在这之后，徐佑将自己整个的推导过程写了出来。 　　因为这次的教室，是四块可以活动的大黑板，不会存在写不下的情况。 　　徐佑大可放心的去写了。“老师，就是利用反演法，来推出拉普拉斯方程具有反演变换不变性。 　　反演法教材上也是有的，就是在《连续介质电动力学》，我记得应该是第13页，只是上面没有证明过程，我刚把它证明了一下。”“反演法…… 　　的确是存在这样一个方法的。”曹全利努力回忆着，也确实对这个方法有些印象。 　　至于是不是在那本《连续介质电动力学》的第13页上。 　　曹全利自然也是记不准的。“由球坐标系下的Laplace方程，并有两个反演变化表达式，联立就可以推出这个方程……”“对于Laplace方程的角量部分，同样有……”“这样就得到了反演变换后的Laplace方程……”徐佑按照黑板上自己写的过程，对曹全利进行着讲解。 　　听着听着，曹全利也不禁皱起了眉头。 　　不知为何，曹全利总有一种，在听数竞课的感觉。“与原Laplace方程对比可知，将系数约掉后，二者形式完全相同，解的关系可根据反演变换式子确定了。”讲完了整个推导过程，曹全利也是半懂不懂的样子。 　　至于讲台下的那些学生…… 　　根本不知道徐佑到底在说些什么。“徐佑，你这是使用的数竞方法？”“对，是在数竞中学到的一些方法。 　　数学物理本来就是相通的嘛。 　　老师，使用数学方法帮助解决物理题，应该也是没问题的吧？”这个时候，曹全利也有些尴尬了。 　　曹全利不敢说徐佑的方法不对，也不敢叫准徐佑的方法就是正确的。 　　曹全利并没有专门研究过数竞，对于数竞中的一些方法并不是很了解。 　　毕竟，要是徐佑的方法真的正确的话，那确实省去了很多解题的时间。 　　大家看到这样的场面，心裏也是有些窃喜。 　　曹全利平时不是挺牛X了嘛。 　　怎么这下被徐佑给问得不敢回答了。 　　林诗心裏也是舒服了不少。 　　果然，对于徐佑，决不能用正常的眼光去看待。 　　连曹全利这个国家队总教练，都无法判断徐佑的证明过程是否正确。“这样，我找一个老师过来确认一下。 　　裏面使用的数学方法，我也不敢叫准。”曹全利最终还是放下了面子，决定寻求场外援助。 　　过了一会儿，又一位老师来到了教室之中。“这位是乔森老师，也是曾经物竞的冠军，而且是物竞数竞的双国集，也带过多届国家队的。 　　乔森老师，你看一下这个学生的推导过程。”像这种涉及比较复杂的数学知识，没有学过数竞的人，确实是很难理解的。 　　乔森老师还没看题目，只是看了一下黑板上的解题过程，就面露喜色。“孩子，这是你证的？”徐佑闻言点了点头。“刚才上课的时候，就突然想到了这个方法，顺手就证出来了。 　　不知道对不对，也不知道可不可以用。”听着徐佑的话，乔森却笑得更开心了。“哈哈，我们华夏终于又出现能同时学好物竞和数竞的好苗子了！ 　　不错不错，后生可畏！”“乔老师，你见过这个方法？”曹全利诧异道。“如果我没看错的话，这是拉普拉斯方程具有反演变换不变性的证明吧？”“对，就是那个什么拉布拉多，到底要不要变性的证明。”罗文坤抢答道。 　　听到罗文坤的话，教室里一阵哄笑。“七年前，我在讲一道电磁学的题目时，也有一个孩子，推出了这样的一个性质。 　　只是因为门槛太高，所以并不推荐没有接触过数竞的学生使用。”“也就是说，这个过程是没有问题的？”曹全利惊讶道。 　　乔森又仔细看了一遍整个证明过程，郑重的点了点头。“证明过程没有问题。 　　而且我确认过，IPhO上也可以用。 　　只要在试卷上完整的证明出了这个过程，绝对不会扣掉一分。 　　这种方法，确实要比常规方法快上很多。”见乔森如此的确定，曹全利也再没有了顾虑。“既然乔老师都说没问题，那肯定是可以用的了。 　　乔老师，这个方法要推广一下，作为一个常用解法吗？”“没学过数竞的，就没必要掌握这个方法了，这裏面涉及太多数竞知识了。 　　大家知道有这么个方法就行，不需要掌握。”整个证明过程，虽然没有长到夸张的地步，但如果不理解的话，确实很难完整的背诵下来。 　　要是因为中间的一些过程出现问题，导致证明出错，反倒是得不偿失了。“说的也是，那我就擦掉吧。”见乔森这么说，曹全利也感觉找回了点面子。 　　毕竟让他去讲，他也是讲不明白的。 　　就当作是徐佑的一个专有解法好了。“等一下，老师，先别擦！” 　　下课之后，徐佑第一个冲到了讲台上。 　　“老师，拉普拉斯方程是具有反演变换不变性的吧？” 　　听到徐佑的问题，曹全利也是一愣。 　　在曹全利的教学生涯中，还从来没有听说过这样的一个性质。 　　“徐佑，你说的是？” 　　如果是其他人提出这莫名其妙的问题，曹全利甚至会直接让他不要去研究这听起来有些旁门左道的性质。 　　但是，如果提出问题的是徐佑，那就完全不一样了。 　　在本届CPhO决赛中，徐佑可是以满分的成绩，拿到的全国第一名。 　　在曹全利夺冠的那年，也是没有拿到满分的。 　　今年的决赛题目，曹全利也自己做了一下。 　　也是完全拿不到满分的。 　　对于徐佑这样的孩子，曹全利也只能表示尊敬。 　　“老师，我直接在黑板上写一下吧。” 　　“嗯，你写一下我看看。” 　　平常下课的时间，曹全利也会经常和学生一起讨论问题。 　　徐佑的这个请求，曹全利自然是会答应的。 　　这个时候，教室里也没有了下课的气氛。 　　大家纷纷朝黑板上看去，好奇徐佑和曹全利到底在讨论什么问题。 　　“哎，你知道佑神说的那个什么拉不拉，是什么东西啊？” 　　罗文坤听了个大概，不解的向林诗问道。 　　林诗摇了摇头，也是一脸不解的样子。 　　在这之后，徐佑将自己整个的推导过程写了出来。 　　因为这次的教室，是四块可以活动的大黑板，不会存在写不下的情况。 　　徐佑大可放心的去写了。 　　“老师，就是利用反演法，来推出拉普拉斯方程具有反演变换不变性。反演法教材上也是有的，就是在《连续介质电动力学》，我记得应该是第13页，只是上面没有证明过程，我刚把它证明了一下。” 　　“反演法……的确是存在这样一个方法的。” 　　曹全利努力回忆着，也确实对这个方法有些印象。 　　至于是不是在那本《连续介质电动力学》的第13页上。 　　曹全利自然也是记不准的。 　　“由球坐标系下的Laplace方程，并有两个反演变化表达式，联立就可以推出这个方程……” 　　“对于Laplace方程的角量部分，同样有……” 　　“这样就得到了反演变换后的Laplace方程……” 　　徐佑按照黑板上自己写的过程，对曹全利进行着讲解。 　　听着听着，曹全利也不禁皱起了眉头。 　　不知为何，曹全利总有一种，在听数竞课的感觉。 　　“与原Laplace方程对比可知，将系数约掉后，二者形式完全相同，解的关系可根据反演变换式子确定了。” 　　讲完了整个推导过程，曹全利也是半懂不懂的样子。 　　至于讲台下的那些学生…… 　　根本不知道徐佑到底在说些什么。 　　“徐佑，你这是使用的数竞方法？” 　　“对，是在数竞中学到的一些方法。数学物理本来就是相通的嘛。老师，使用数学方法帮助解决物理题，应该也是没问题的吧？” 　　这个时候，曹全利也有些尴尬了。 　　曹全利不敢说徐佑的方法不对，也不敢叫准徐佑的方法就是正确的。 　　曹全利并没有专门研究过数竞，对于数竞中的一些方法并不是很了解。 　　毕竟，要是徐佑的方法真的正确的话，那确实省去了很多解题的时间。 　　大家看到这样的场面，心裏也是有些窃喜。 　　曹全利平时不是挺牛X了嘛。 　　怎么这下被徐佑给问得不敢回答了。 　　林诗心裏也是舒服了不少。 　　果然，对于徐佑，决不能用正常的眼光去看待。 　　连曹全利这个国家队总教练，都无法判断徐佑的证明过程是否正确。 　　“这样，我找一个老师过来确认一下。裏面使用的数学方法，我也不敢叫准。” 　　曹全利最终还是放下了面子，决定寻求场外援助。 　　过了一会儿，又一位老师来到了教室之中。 　　“这位是乔森老师，也是曾经物竞的冠军，而且是物竞数竞的双国集，也带过多届国家队的。乔森老师，你看一下这个学生的推导过程。” 　　像这种涉及比较复杂的数学知识，没有学过数竞的人，确实是很难理解的。 　　乔森老师还没看题目，只是看了一下黑板上的解题过程，就面露喜色。 　　“孩子，这是你证的？” 　　徐佑闻言点了点头。 　　“刚才上课的时候，就突然想到了这个方法，顺手就证出来了。不知道对不对，也不知道可不可以用。” 　　听着徐佑的话，乔森却笑得更开心了。 　　“哈哈，我们华夏终于又出现能同时学好物竞和数竞的好苗子了！不错不错，后生可畏！” 　　“乔老师，你见过这个方法？”曹全利诧异道。 　　“如果我没看错的话，这是拉普拉斯方程具有反演变换不变性的证明吧？” 　　“对，就是那个什么拉布拉多，到底要不要变性的证明。”罗文坤抢答道。 　　听到罗文坤的话，教室里一阵哄笑。 　　“七年前，我在讲一道电磁学的题目时，也有一个孩子，推出了这样的一个性质。只是因为门槛太高，所以并不推荐没有接触过数竞的学生使用。” 　　“也就是说，这个过程是没有问题的？”曹全利惊讶道。 　　乔森又仔细看了一遍整个证明过程，郑重的点了点头。 　　“证明过程没有问题。而且我确认过，IPhO上也可以用。只要在试卷上完整的证明出了这个过程，绝对不会扣掉一分。这种方法，确实要比常规方法快上很多。” 　　见乔森如此的确定，曹全利也再没有了顾虑。 　　“既然乔老师都说没问题，那肯定是可以用的了。乔老师，这个方法要推广一下，作为一个常用解法吗？” 　　“没学过数竞的，就没必要掌握这个方法了，这裏面涉及太多数竞知识了。大家知道有这么个方法就行，不需要掌握。” 　　整个证明过程，虽然没有长到夸张的地步，但如果不理解的话，确实很难完整的背诵下来。 　　要是因为中间的一些过程出现问题，导致证明出错，反倒是得不偿失了。 　　“说的也是，那我就擦掉吧。” 　　见乔森这么说，曹全利也感觉找回了点面子。 　　毕竟让他去讲，他也是讲不明白的。 　　就当作是徐佑的一个专有解法好了。 　　“等一下，老师，先别擦！”