第七十章 难住数学教授的题目

　　简单的测试，让数院的周海教授看到了徐川的数学功底，也有些羡慕物院的陈正平。 　　能在刚进入大学阶段就拥有堪比研究生功底的学生，他怎么就没有遇到过呢？ 　　虽然没有人规定一名学生不能有两名老师，且尽管是完全不同的两科目，他也不好厚着脸皮去和陈正平抢人。“周老师，我有个问题想请教一下。”周海准备离开，但被徐川喊住了。“哦？ 　　是什么问题，说来听听。”周海有些好奇的问道。 　　徐川从椅子上取下挂着的书包，从里面掏出了一个灰色的笔记本，翻开找到这两天的笔迹。 　　确认没有找错后递给了周海。“周老师，这是我这两天在读线性算子的因式分解与巴拿赫空间的几何性质时列出来的一些问题，我推衍到一半解不开了，您帮忙看看？”“行，我看看。”周海伸手接过了笔记本，饶有兴致的看去。 　　刚才的简单询问虽然让他看到了徐川的数学功底，但却没有看到他的极限。 　　而能难住他的题目，必定能代表学识抵达了何方。 　　就让他看看这名学生的深浅好了。........“这字，真漂亮。”笔记本入手，上面的整洁字迹就让周海心中赞扬了一声。 　　说实话，搞数学的，真就没几个字写的好看的。 　　当然，搞数学的也不需要自己的字有多好看，研究阶段只要自己写出来的东西能看懂就行。 　　这就跟搞编程的一样，自己写出来的代码，只要能运行，自己能看懂是啥意思啥功能就行了。 　　至于有没有注释什么的，那重要吗？ 　　不重要。 　　至于真要证实或者研究出来了，大不了再费点功夫将论文敲到电脑里面去嘛。 　　所以基本上数学老师和数学家的字迹都是龙飞凤舞的。......“Weyl's Law: Laplace算子的特征值分布与计算。”“定理一：假设Ω⊂Rⁿ是有界开区域(不对边界的正则性做要求)，那么存在单调上升的无界序列{λκ}满足：0<λ₁≤λ₂≤...，limκ→∞λκ=+∞。”“定理二：若Ω是立方体区域，也即形如[a₁，b₁]*[a₂，b₂]......”“定理三：.....”“若N（λκ）是有界开区域Ω上的特征值计数函数，那么，是否能在 R3中构造了一对等谱非等距同构分形鼓，并在此基础上，证明其波数目函数有精确的第二项。”笔记本上的字迹入目，周海的目光就全聚集到了这上面。“等谱非等距同构和分形鼓数学方面的问题吗？”“在R3的基础上构建一个等谱非等距同构分形鼓来证明波数目函数的第二项，有意思。”“能利用区域单调性和极小性原理给出特征值的一个刻画吗？”“唔，这個方法好像行不通的样子？”.....随着思索的不断进行，周海的眉头也逐渐紧皱了起来。 　　从一开始以为没什么大不了可以信手拈来解决问题的状态，到现在陷入沉思找不到出路。 　　他的注意力已经全都聚焦在手中的灰色笔记本上了，甚至没有管徐川，他直接拿着手中的笔记本就回到了讲台上，从讲台上拾起一支白色的粉笔，开始在黑板上演算起来。N(λ)=Cn Ω λˆn/2+o（λˆn/2）.定义：H¹₀（Ω）={u∈ζ²（Ω） uQi∈H¹₀(Qi)，∀i∈I}，H¹(Ω)+{u∈ζ².......}自然有包含关系:：H¹₀（Ω）......周海的举动，自然引起了正在参加测试解答题目同学的注意。 　　大伙纷纷抬起头看向黑板，想看看教授正在写什么东西。 　　但当黑板上的数学符号映入眼帘中时，除了徐川外，其他的同学人都懵了。 　　周教授他这，是在写什么？ 　　怎么一个字都看不懂了？“川神，周教授这是在写些神马东东？ 　　你刚刚给他递了啥问题？”坐在徐川身边的一名同学凑了过来小声的好奇询问。 　　他刚刚亲眼看到川神给周海教授递了个本子，似乎是询问了一个问题的样子？ 　　然后周教授就神不守舍的上去演示去了？ 　　应该是个问题，但这演示推到的到底是啥子东西？ 　　而且到底是什么问题能难住一名数学教授？“拉普拉斯算子特征值分布与计算方面的问题。”徐川盯着黑白上的算式，目不转睛的回道。 　　这些算式很明显是周海教授在对问题的推衍，对他有一些启发，但不算多，顶多透过这种思路排除掉一条路线，做不到解决这个问题。“拉普拉斯算子是什么东西？”旁边的同学一脸绝望的问道，黑板上的数学符号看不懂也就算了，现在怎么连同学的回答都听不懂了？ 　　同是一所学校一个班级的学生，同在一堂课上听讲，差距真的已经大到这种地步了吗？“哦，拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，是一个实值函数，大三才会学习到。”徐川这下算是回过神了，笑着解释道。 　　这下身边的同学似懂非懂的点了点头，虽然他还是没用明白拉普拉斯算子这玩意到底是什么东西。 　　但好歹‘实值函数’这个名词他听懂了。 　　至于为啥大三才会学习到的东西，别人大一就开始研究了，他已经不想还说话了。 　　高考满分，IMO+IPHO双金牌得主能和他们一样是普通人吗？ 　　很显然不是。 　　所以人家大一就开始学习和研究大三的课程值得惊讶吗？ 　　丝毫不值得。 　　甚至他还有种本就该如此的‘错觉’。....... 　　简单的测试，让数院的周海教授看到了徐川的数学功底，也有些羡慕物院的陈正平。 　　能在刚进入大学阶段就拥有堪比研究生功底的学生，他怎么就没有遇到过呢？ 　　虽然没有人规定一名学生不能有两名老师，且尽管是完全不同的两科目，他也不好厚着脸皮去和陈正平抢人。 　　“周老师，我有个问题想请教一下。”周海准备离开，但被徐川喊住了。 　　“哦？是什么问题，说来听听。”周海有些好奇的问道。 　　徐川从椅子上取下挂着的书包，从里面掏出了一个灰色的笔记本，翻开找到这两天的笔迹。 　　确认没有找错后递给了周海。 　　“周老师，这是我这两天在读线性算子的因式分解与巴拿赫空间的几何性质时列出来的一些问题，我推衍到一半解不开了，您帮忙看看？” 　　“行，我看看。” 　　周海伸手接过了笔记本，饶有兴致的看去。 　　刚才的简单询问虽然让他看到了徐川的数学功底，但却没有看到他的极限。 　　而能难住他的题目，必定能代表学识抵达了何方。 　　就让他看看这名学生的深浅好了。 　　........ 　　“这字，真漂亮。” 　　笔记本入手，上面的整洁字迹就让周海心中赞扬了一声。 　　说实话，搞数学的，真就没几个字写的好看的。 　　当然，搞数学的也不需要自己的字有多好看，研究阶段只要自己写出来的东西能看懂就行。 　　这就跟搞编程的一样，自己写出来的代码，只要能运行，自己能看懂是啥意思啥功能就行了。 　　至于有没有注释什么的，那重要吗？ 　　不重要。 　　至于真要证实或者研究出来了，大不了再费点功夫将论文敲到电脑里面去嘛。 　　所以基本上数学老师和数学家的字迹都是龙飞凤舞的。 　　...... 　　“Weyl's Law: Laplace算子的特征值分布与计算。” 　　“定理一：假设Ω⊂Rⁿ是有界开区域(不对边界的正则性做要求)，那么存在单调上升的无界序列{λκ}满足：0<λ₁≤λ₂≤...，limκ→∞λκ=+∞。” 　　“定理二：若Ω是立方体区域，也即形如[a₁，b₁]*[a₂，b₂]......” 　　“定理三：.....” 　　“若N（λκ）是有界开区域Ω上的特征值计数函数，那么，是否能在 R3中构造了一对等谱非等距同构分形鼓，并在此基础上，证明其波数目函数有精确的第二项。” 　　笔记本上的字迹入目，周海的目光就全聚集到了这上面。 　　“等谱非等距同构和分形鼓数学方面的问题吗？” 　　“在R3的基础上构建一个等谱非等距同构分形鼓来证明波数目函数的第二项，有意思。” 　　“能利用区域单调性和极小性原理给出特征值的一个刻画吗？” 　　“唔，这個方法好像行不通的样子？” 　　..... 　　随着思索的不断进行，周海的眉头也逐渐紧皱了起来。 　　从一开始以为没什么大不了可以信手拈来解决问题的状态，到现在陷入沉思找不到出路。 　　他的注意力已经全都聚焦在手中的灰色笔记本上了，甚至没有管徐川，他直接拿着手中的笔记本就回到了讲台上，从讲台上拾起一支白色的粉笔，开始在黑板上演算起来。 　　N(λ)=Cn Ω λˆn/2+o（λˆn/2）. 　　定义：H¹₀（Ω）={u∈ζ²（Ω） uQi∈H¹₀(Qi)，∀i∈I}，H¹(Ω)+{u∈ζ².......} 　　自然有包含关系:：H¹₀（Ω）...... 　　周海的举动，自然引起了正在参加测试解答题目同学的注意。 　　大伙纷纷抬起头看向黑板，想看看教授正在写什么东西。 　　但当黑板上的数学符号映入眼帘中时，除了徐川外，其他的同学人都懵了。 　　周教授他这，是在写什么？怎么一个字都看不懂了？ 　　“川神，周教授这是在写些神马东东？你刚刚给他递了啥问题？” 　　坐在徐川身边的一名同学凑了过来小声的好奇询问。 　　他刚刚亲眼看到川神给周海教授递了个本子，似乎是询问了一个问题的样子？然后周教授就神不守舍的上去演示去了？ 　　应该是个问题，但这演示推到的到底是啥子东西？而且到底是什么问题能难住一名数学教授？ 　　“拉普拉斯算子特征值分布与计算方面的问题。” 　　徐川盯着黑白上的算式，目不转睛的回道。 　　这些算式很明显是周海教授在对问题的推衍，对他有一些启发，但不算多，顶多透过这种思路排除掉一条路线，做不到解决这个问题。 　　“拉普拉斯算子是什么东西？” 　　旁边的同学一脸绝望的问道，黑板上的数学符号看不懂也就算了，现在怎么连同学的回答都听不懂了？ 　　同是一所学校一个班级的学生，同在一堂课上听讲，差距真的已经大到这种地步了吗？ 　　“哦，拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，是一个实值函数，大三才会学习到。” 　　徐川这下算是回过神了，笑着解释道。 　　这下身边的同学似懂非懂的点了点头，虽然他还是没用明白拉普拉斯算子这玩意到底是什么东西。 　　但好歹‘实值函数’这个名词他听懂了。 　　至于为啥大三才会学习到的东西，别人大一就开始研究了，他已经不想还说话了。 　　高考满分，IMO+IPHO双金牌得主能和他们一样是普通人吗？ 　　很显然不是。 　　所以人家大一就开始学习和研究大三的课程值得惊讶吗？ 　　丝毫不值得。 　　甚至他还有种本就该如此的‘错觉’。 　　.......